experimental::FreeOperad – domain for the free operad

experimental::FreeOperad(R) creates a domain for the free operad on one binary generator over the ground ring math.

experimental::FreeOperad(R, [f,g,], ...): similar-wise with several binary generators.

experimental::FreeOperad(R, [f=[Arity=3, Commutative],g=[Arity=1],], ...): similar-wise, but specifying further properties of the generators (to be implemented).

→ Examples

Example 1:

We create the free operad over two binary operators f and g:

A := experimental::FreeOperad(Dom::Rational, [f, g]):

 

The basis of this operad consists of all the possible compositions of f and g; here are those compositions which are ternary:

A::basis::list(3)

--  f  ,  f  ,  f  ,  f  ,  f  ,  f  ,  f  ,  f  ,  f  ,  f  ,  f  ,  f  ,   f ,   f ,   f ,   f ,   f ,   f ,   f ,

|  / \   / \   / \   / \   / \   / \   / \   / \   / \   / \   / \   / \    / \   / \   / \   / \   / \   / \   / \

|  1 f   1 f   1 g   1 g   2 f   2 f   2 g   2 g   3 f   3 f   3 g   3 g    f 3   f 3   g 3   g 3   f 2   f 2   g 2

|   / \   / \   / \   / \   / \   / \   / \   / \   / \   / \   / \   / \  / \   / \   / \   / \   / \   / \   / \

--  2 3   3 2   2 3   3 2   1 3   3 1   1 3   3 1   1 2   2 1   1 2   2 1  1 2   2 1   1 2   2 1   1 3   3 1   1 3

 

     f ,   f ,   f ,   f ,   f ,  g  ,  g  ,  g  ,  g  ,  g  ,  g  ,  g  ,  g  ,  g  ,  g  ,  g  ,  g  ,   g ,   g ,

    / \   / \   / \   / \   / \  / \   / \   / \   / \   / \   / \   / \   / \   / \   / \   / \   / \    / \   / \

    g 2   f 1   f 1   g 1   g 1  1 f   1 f   1 g   1 g   2 f   2 f   2 g   2 g   3 f   3 f   3 g   3 g    f 3   f 3

   / \   / \   / \   / \   / \    / \   / \   / \   / \   / \   / \   / \   / \   / \   / \   / \   / \  / \   / \

   3 1   2 3   3 2   2 3   3 2    2 3   3 2   2 3   3 2   1 3   3 1   1 3   3 1   1 2   2 1   1 2   2 1  1 2   2 1

 

     g ,   g ,   g ,   g ,   g ,   g ,   g ,   g ,   g ,   g  --

    / \   / \   / \   / \   / \   / \   / \   / \   / \   / \  |

    g 3   g 3   f 2   f 2   g 2   g 2   f 1   f 1   g 1   g 1  |

   / \   / \   / \   / \   / \   / \   / \   / \   / \   / \   |

   1 2   2 1   1 3   3 1   1 3   3 1   2 3   3 2   2 3   3 2  --

 

Changes in MuPAD 3.1

New Function.